什么是反函数反函数的推导证明

• 1、什么是反函数，反函数的推导证明？
• 2、数电反函数的与或表达式？
• 3、为什么反函数和原函数一样？
• 4、什么是复变函数的反函数或逆映射？
• 5、反函数是什么时候学的？

1、什么是反函数，反函数的推导证明？

为限制反三角函数为单值函数，将反正弦函数的值y限在-π/2≤y≤π/2，将y作为反正弦函数的主值，记为y=arcsin x；相应地，反余弦函数y=arccos x的主值限在0≤y≤π；反正切函数y=arctan x的主值限在-π/2

反正弦函数

正弦函数y=sin x在[-π/2，π/2]上的反函数，叫做反正弦函数。记作arcsinx，表示一个正弦值为x的角，该角的范围在[-π/2，π/2]区间内。定义域[-1，1] ，值域[-π/2，π/2]。

2、数电反函数的与或表达式？

互为反函数之反函数的相互性：g(x) 是 f(x) 的反函数，则 f(x) 也是 g(x) 的反函数；

3、为什么反函数和原函数一样？

不过要反解x得到y关系式例如x=f(y)然后再把y带入x的位置但还要注意定义域与值域互换

y=（ax＋b）÷（cx＋d）反解得x=(-dy+b)/(cy-a)比较两式

所以当a=-d时，y的反函数与原函数相同

反函数与原函数的关系：反函数的定义域与值域分别是原函数的值域与定义域；函数的反函数，本身也是一个函数，由反函数的定义，原函数也是其反函数的反函数，故函数的原函数与反函数互称为反函数；偶函数必无反函数；奇函数如果有反函数，其反函数也是奇函数；原函数与其反函数在他们各自的定义域上单调性相同；他们的图像是关于y=x对称的。

4、什么是复变函数的反函数或逆映射？

逆映射"就是"反函数

如果函数y＝f(x) 是从定义域到值域上的一一映射，则它的逆映射所确定的函数y＝f^(-1)(x) 称为该函数的反函数

5、反函数是什么时候学的？

是高一第一个学期学的。

一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作x=f-1(y) 。

反函数x=f -1(y)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数。